2020--2021学年人教版数学第二十四章 圆 之 扇形面(9)

∵C 是OA 的中点，OA ＝OD ，∴OC ＝12

OD ＝2，CD ＝2√3， ∴∠ODC ＝30°，则∠DOA ＝60°，

种植黄花(即阴影部分)的面积＝扇形AOD 的面积－△DOC 的面积

＝60×π×42360－12×2×2√3＝83π－2√3. 12.【答案】25 m 2

【解析】设扇形区域的半径为x m ，则扇形的弧长为(20－2x ) m ，该扇形区域的面积为y m 2， 则y ＝12x (20－2x )＝－x 2＋10x ＝－(x －5)2＋25，

∴该扇形区域的面积的最大值为25 m 2.

13.【答案】解 ∵扇形的弧所对的圆心角为300°，∴∠BOC ＝60°，

∴△OBC 是等边三角形，

过点O 作OE ⊥BC 于点E ，

∵OB ＝OC ，OE ⊥BC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝12×60°＝30°，

∴BE ＝12OB ＝12×1＝12cm ，OE ＝√32

cm ， ∴S 横截面＝S 矩形ABCD ＋S △BOC ＋S 扇形BOC ＝2.45×1＋12×1×√32＋300π×12360≈5.50 cm 2.

答：这种零件的横截面的面积为5.50 cm 2.

【解析】根据S 横截面＝S 矩形ABCD ＋S △BOC ＋S 扇形BOC ，分别计算矩形的长、宽，等边△BOC 的底、高，扇形BOC 的半径，弧度数，再根据面积公式分别计算．

14.【答案】解 连接OD .