2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲(3)

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355x 知：直线在y轴上的截距b 422

10

又令y 0，得x

3xy

故直线的截距式方程 1

32

（3）由y

点评：直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了。

例6．直线l经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。

解析：设所求直线l

∵直线l过点P（-5，-4）， 又由已知有

1，即4a 5b ab

1

ab 5，即ab 10， 2

解方程组

即8x 5

（1 （2（3b；令y 0得出x轴上的截距a。

总之，在求直线方程时，设计合理的运算途径比训练提高运算能力更为重要。解题时善于观察，勤于思考，常常能起到事半功倍的效果。 题型3：直线方程综合问题

例5．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A．95 B．91 C．88 D．75 答案：B

解析一：由y=10－

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x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）33

所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，

y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14