2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲(4)

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或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B。

解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有

176 6

=91（个） 2

点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。

例6．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上。 （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（Ⅱ）设过点P，且斜率为－

3的直线与曲线M相交于A、B两点。

（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C

（Ⅰ）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线lM的方程为y2=4x.

解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，

所以|x

.

y 由 2 y解得x1 所以A|AB|=x1+x2+2=

16。 3

假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|

AB|

且|AC

|=|AB

|，即

162 22

(3 1) (y 23) ( 3

1216 ( 1)2 (y 2 ()2. 3 3

由①－②得42+（y+2

2324

）2=（）2+（y－），

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