2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲(5)

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解得y=－

143

。 9

但y=－

143

不符合①， 9

所以由①，②组成的方程组无解。

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形。

y 3(x 1),

（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由 得y=2，

x 1.

即当点C的坐标为（－1，2又|AC|2=（－1－

3）时，A、B、C三点共线，故y≠23。

222843y212

）+（y－）=+y，

3933

）2=28+4y+y2，

|BC|2=（3+1）2+（y+2|AB|2

当∠

即|256y2 ， 9

即y256y2 ， 9

当|即y<－

10

时，∠CBA为钝角。 3

2562843y

y2 28 43y y2， 993

又|AB|2>|AC|2+|BC|2，即

即y

2

4422

3y 0,(y 0。 33该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角。

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是