2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲(7)

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求△ABC外接圆的方程。

分析：如果设圆的标准方程(x a) (y b) r，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC外接圆的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。

解法一：设所求圆的方程是(x a) (y b) r 因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是

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2

2

2

①

(4 a)2 (1 b)2 r2, a 1,

222

(6 a) ( 3 b) r, 可解得 b 3,

r2 25. ( 3 a)2 (0 b)2 r2.

所以△ABC的外接圆的方程是(x 1) (y 3) 25。

解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，所以先求AB、BC2

2

），线段BC3的中点为(2∵

kAB ∴AB

1

y 1 (x2

BC∴△半径r

2

2

故△ABC外接圆的方程是(x 1) (y 3) 25．

点评：解法一用的是―待定系数法‖，解法二利用了圆的几何性质。

（2）求过A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析：细心的同学已经发现，本题与上节例1是相同的，在那里我们用了两种方法求圆的方程．现在再尝试用圆的一般方程求解（解法三），可以比较一下哪种方法简捷。

解析：设圆的方程为x y Dx Ey F 0

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①

因为三点A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都是方程①的解，将它们的坐标分别代入方程①，得到关于D，E，F的一个三元一次方程组：