高考导数常见题型汇总

1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示．

（I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

2．已知函数f(x) alnx ax 3(a R)．

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间（1，3）上不是单调函数，求32

3

,若函数2

m的取值范围．

3．已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取得极大值．

（I）求实数a的取值范围；

(2a 3)2

（II）若方程f(x) 恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；

9

（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意 、 R，求证： |f(2sin ) f(2sin )| 81．

4．已知常数a 0，e为自然对数的底数，函数f(x) ex x，g(x) x2 alnx．

（I）写出f(x)的单调递增区间，并证明ea a； （II）讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数．

5．已知函数f(x) ln(x 1) k(x 1) 1．

（I）当k 1时，求函数f(x)的最大值；

（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；

6．已知x 2是函数f(x) (x2 ax 2a 3)ex的一个极值点（e 2.718 ）．

（I）求实数a的值；

（II）求函数f(x)在x [3,3]的最大值和最小值．

2

7．已知函数f(x) x2 4x (2 a)lnx,(a R,a 0) （I）当a=18时，求函数f(x)的单调区间； （II）求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值．

8．已知函数f(x) x(x 6) alnx在x (2, )上不具有单调性． ．．．

（I）求实数a的取值范围；

（II）若f (x)是f(x)的导函数，设g(x)

27

f (x) 6

2

x2

，试证明：对任意两个不

相等正数x1、x2，不等式|g(x1) g(x2)| 38|x1 x2|恒成立．

12

（I）讨论函数f(x)的单调性；

9．已知函数f(x) x2 ax (a 1)lnx,a 1.

f(x1) f(x2)

1.

x1 x2

（II）证明：若a 5,则对任意x1,x2 (0, ),x1 x2,有

10．已知函数f(x) x2 alnx,g(x) (a 1)x,a 1．

12

（I）若函数f(x),g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求

实数a的取值范围；

（II）若a (1,e](e 2.71828 )，设F(x) f(x) g(x)，求证：当x1,x2 [1,a]时，不等式|F(x1) F(x2)| 1成立．

11．设曲线C：f(x) lnx ex（e 2.71828 ），f (x)表示f(x)导函数．

（I）求函数f(x)的极值；

（II）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1 x2，求证：存在唯一的x0 (x1,x2)，使直线AB的斜率等于f (x0)．

12．定义F(x,y) (1 x)y,x,y (0, )，

（I）令函数f(x) F(3,log2(2x x2 4))，写出函数f(x)的定义域；

（II）令函数g(x) F(1,log2(x3 ax2 bx 1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0( 4 x0 1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；