高考导数常见题型汇总(5)

∴f(x)的最大值是f(1 1) lnk，

k

∵函数f(x)没有零点，∴ lnk 0，k 1，

因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范围k (1, )．………………（10分） 6．解：（I）由f(x) (x2 ax 2a 3)ex可得

f (x) (2x a)ex (x2 ax 2a 3)ex [x2 (2 a)x a 3]ex……（4分） ∵x 2是函数f(x)的一个极值点，∴f (2) 0 ∴(a 5)e2 0，解得a 5 ……………（6分） （II）由f (x) (x 2)(x 1)ex 0，得f(x)在( ,1)递增，在(2, )递增，

由f (x) 0，得f(x)在在(1,2)递减

∴f(2) e2是f(x)在x [3,3]的最小值； ……………（8分）

2

37f() e24

3

2

，f(3) e ∵

3

37313332

f(3) f() e e e2(4e 7) 0,f(3) f()

2442

∴f(x)在x [3,3]的最大值是f(3) e3． ……………（12分）

2

7．解：（Ⅰ）f(x) x2 4x 16lnx，

注意到x 0，所以函数f(x)的单调递增区间是（4，+∞） 由f'(x) 0得(x 2)(x 4) 0，解得-2＜x＜4，

注意到x 0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,4]. 综上所述，函数f(x)的单调增区间是（4，+∞），单调减区间是(0,4] 6分 （Ⅱ）在x [e,e2]时，f(x) x2 4x (2 a)lnx

2 a2x2 4x 2 a

所以f'(x) 2x 4 ， xx

设g(x) 2x2 4x 2 a

162(x 2)(x 4)

xx

由f'(x) 0得(x 2)(x 4) 0，解得x 4或x 2 f'(x) 2x 4

2分

当a 0时，有△=16+4×2(2 a) 8a 0，

此时g(x) 0，所以f'(x) 0，f(x)在[e,e2]上单调递增， 所以f(x)min f(e) e2 4e 2 a 当a 0时，△=16 4 2(2 a) 8a 0， 令f'(x) 0，即2x2 4x 2 a 0，解得x 1 令f'(x) 0，即2x2 4x 2 a 0， ①若1

2a

≥e2，即a≥2(e2 1)2时， 2

8分

2a2a或x 1 ； 22

2a2a

解得1 . x 1

22