高考导数常见题型汇总(2)

（III）当x,y N*且x y时，求证F(x,y) F(y,x)． 1解：函数f(x)的导函数为 f'(x) 3ax2 2bx c 3a 2b …………（2分） （I）由图可知 函数f(x)的图象过点（0，3），且f'(1) 0 得

d 3

3a 2b c 3a 2b 0

d 3

c 0

……

……（4分）

（II）依题意 f'(2) 3且f(2) 5

12a 4b 3a 2b 3

8a 4b 6a 4b 3 5

解得 a 1,b 6 所以f(x) x3 6x2 9x 3 …………（8分） （III）f (x) 3x2 12x 9．可转化为：x3 6x2 9x 3 x2 4x 3 5x m有三个

不等实根，即：g x x3 7x2 8x m与x轴有三个交点；

g x 3x2 14x 8 3x 2x 4 2 68

g m,g 4 16 m． …………（10分） 327

2 68

当且仅当g m 0且g 4 16 m 0时，有三个交点，

327

故而， 16 m 68为所求． …………（12分）

27

a(1 x)

(x 0) （2分） x

当a 0时,f(x)的单调增区间为 0,1 ,减区间为 1,

2．解：（I）f'(x)

当a 0时,f(x)的单调增区间为 1, ,减区间为 0,1 ; 当a=1时，f(x)不是单调函数 （II）f'(4)

（5分）

3a3

得a 2,f(x) 2lnx 2x 3 42

1m

g(x) x3 ( 2)x2 2x, g'(x) x2 (m 4)x 2（6分）

32

g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g'(0) 2