高考导数常见题型汇总(4)

当x

2a2

时，函数y g(x)取极小值g(

2aaa

) (1 ln)，无极大值． 222

…………（6

分）

e2a ea

由（I）ea a，∵ a

a

2

，∴e2a a，∴ea

22a

2

g(1) 1 0，g(ea) e2a a2 (ea a)(ea a) 0 …………（8分）

2a

1，即0 a 2时，函数y g(x)在区间(1,ea)不存在零点 2

（ii）当2a 1，即a 2时

2

若a(1 lna) 0，即2 a 2e时，函数y g(x)在区间(1,ea)不存在零点

22

若a(1 lna) 0，即a 2e时，函数y g(x)在区间(1,ea)存在一个零点x e；

22

若a(1 lna) 0，即a 2e时，函数y g(x)在区间(1,ea)存在两个零点；

22

综上所述，y g(x)在(1,ea)上，我们有结论：

（i）当

当0 a 2e时，函数f(x)无零点； 当a 2e 时，函数f(x)有一个零点； 当a 2e时，函数f(x)有两个零点．

…………（12分）

5．解：（I）当k 1时，f (x) 2 x ，令f(x)定义域为（1，+ ）

x 1

f (x) 0,得x 2，

………………（2

分）

∵当x (1,2)时,f (x) 0，当x (2, )时,f (x) 0， ∴f(x)在(1,2)内是增函数，在(2, )上是减函数

∴当x 2时，f(x)取最大值f(2) 0 ………………（4分）

（II）①当k 0时，函数y ln(x 1)图象与函数y k(x 1) 1图象有公共点， ∴函数f(x)有零点，不合要求； ………………（8分） ②当k 0时，f (x) 令∴

11 k kx

………………（6 k

x 1x 1k 1

，∵x (1,k 1)时,f (x) 0,x (1 1, )时,f (x) 0， f (x) 0,得x kkk11

f(x)在(1,1 )内是增函数，在[1 , )上是减函数，

kk

k(x 1 k

) x 1

分）