机械工程测试技术基础课后习题答案(15)

信号的有效值为

4E

2=

0.287Eπ

1

1T22

[∫Tf(t)dt]2T 2

10221=[∫TE(1+)2dt+T 2TT==0.577E2

1TE2

信号的平均功率为∫2Tf(t)dt=

T 23

∫

T

20

221

E(1 t)dt]2

T

2

例11.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf

为多少？信号带宽为多少？

解：（1）谱线间隔：：

ω=ω1=

2π2π

= 6=2π×106T110

或

（2）信号带宽

f=f1=

11

= 6=1000(kHz)T110

或

2π2π==4π×106

6

τ0.5×1011

B(f)===2000(kHz)

τ0.5×10 6

B(ω)=

例12.求指数衰减振荡信号f(t)=(e atsinω0t) u(t)的频谱。

解：由于(e atsinω0t) u(t)=

1 atjω0t jω2j

e(e e0t

) u(t)并且F[e at u(t)]=1a+jω

于是可得

F[e atejω0t u(t)]=

1

a+j(ω ω0)F[e ate jω0t u(t)]=

1

a+j(ω+ω0)

利用傅立叶变换的线形性质可得

F[e atsinω0t u(t)]=12j[1a+j(ω ω 10)a+j(ω+ω0)

=

ω0

(a+jω)2+ω2

0例13.已知F(ω)=δ(ω ω0)，试求f（t）。

解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），F(t)=δ(t ω0)根据定义

F[F(t)]=F[δ(t ω0)] =∫∞

∞δ(t ω0)ejωt dt

= e jωt (δ函数抽样性质）

即