机械工程测试技术基础课后习题答案(9)

3.解：由于

f(t)=a(t) (1+cos2πf0t) =a(t)+a(t) cos2πf0t

a(t) A(f)并且

1 cos2πf0t [δ(f+f0)+δ(f f0)]

2

1

F(f)=A(

f)+A(f) [δ(f+f0)+δ(f f0)]

2所以

11

=A(f)+A(f+f0)+A(f f0)

22

F（f）的频谱图见图1-7所示：

对：

τπfτ

sinc2(22

1

余弦信号频谱为[δ(f+f0)+δ(f f0)]

2

τπfτ1

卷积为sinc2( [δ(f+f0)+δ(f f0)]

222

πτ(f+f0)πτ(f f0)τ

=[sinc2+sinc2422

典型例题

例1.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。

π

（1）f(t)=2cos(3t+4（3）f(t)=

[cos(2πt)] u(t)2

解：（1）是周期信号，Tmin=π；

3（2）是周期信号，Tmin=π；

π

（2）f(t)=[sin(t 2

6（4）f(t)=sinω0t+sin0t

（3）是非周期信号，因为周期函数是定义在( ∞,∞)区间上的，而f(t)=[cos2πt]u(t)是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数，t<0无定义。属非周期信号；

，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在ω=ω0

和ω=0处分别有两条仆线）故称为准周期信号。

例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性）（1）f1(t)=u( t+3)

（2）f2(t)=u( 2t+3)

（3）f3(t)=u( 2t+3) u( 2t 3)

解：（1）f1(t)是由阶跃信号u(t)经反折得u( t)，然后延时得u[ (t 3)]=u( t+3)，其图形如下(a)所示。

3

（2）因为f2(t)=u( 2t+3)=u[ 2(t 。其波形如下图(b)所示。（这里应注意

2

u(2t)=u(t)）

3

（3）f3(t)是两个阶跃函数的叠加，在t< 时相互抵消，结果只剩下了一个窗函数。

2见下图(c)所示。