机械工程测试技术基础课后习题答案(17)

X(f)=∫x(t) cos2πftdt

∞

∞

2Aτ

(t 2πftdtτ24Aτ2ττ2

= [∫tcos2πftdt ∫tcos2πftdt]

τ020

τττ

4A1τ222

= [sin2πft sin2πftdt sin2πft ]0 0∫0τ2πf4πf

4A1τ

= (cos2πft 1)2

τ(2πf)24A12

= (1 2sin 1)2

τ(2πf)τΑπfτ

=sinc(22 =2∫

x（t）的幅值频谱如图(b)所示。方法二、

利用卷积定理求解。

τ20

三角脉冲x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲x1(t)和x

2(t)的卷积。如下图所示。

因为

τπfτ

X1(f)=sinc(22τ2Aπfτ

X2(f)= sinc()

2τ2

根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：

X

(f)=X1(f) X2(f)

x(t)=x1(t) x2(t)τA2πfττA2πfτXf=sinc()()所以X(f)=sinc(2222