广东高考理数真题模拟汇编：概率与统计(7)

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为

2． 5

（1）试确定a、b的值；

（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概

率； （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为 ，求

随机变量 的数学期望E ．

15．(2012广州一模理数)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）

乙组 在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表甲组

9 7 8 7 示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

（1）求a的值； 6 6 9 a 3 5 （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

图4 （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学

成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）． （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）