2013西城(北区)高一下期末(10)

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（Ⅲ）设A 表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，

由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，

记这三天分别为a ，b ，c ，

质量指数在区间[101，111）内的有2天，

记这两天分别为d ，e ，

则选取的所有可能结果为：

（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）。 基本事件数为10。………………10分

事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：

（a ，d ），（a ，e ），（b ，d ），（b ，e ），（c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）。

基本事件数为7， ………………12分 所以7()0.710

P A == ………………13分 19. 解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA ，由正弦定理可得b=2a ，………………3分

由余弦定理c 2= a 2 +b 2 －2abcosC ， ………………5分

得9=a 2 +4a 2 －2a 2， ………………7分

解得a 2=3， ………………8分

所以2a b a === ………………9分

（Ⅱ）由余弦定理c 2= a 2 +b 2 －2abcosC ，得ab=a 2+b 2－9，………………10分

又a 2 +b 2≥2ab ， ………………11分

所以a 2+b 2≤18，当且仅当a=b 时，等号成立。 ………………12分

所以a 2+b 2的最大值为18。 ………………13分

20. 解：（Ⅰ）当a=l 时，2()1f x x =-，

函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，在区间[)0,+∞上单调递增

所以，()f x 在区间[]1,2-上的最小值为(0)1f =-…………2分