2013西城(北区)高一下期末(12)

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综上，1*1(),2n n a n N -=∈ ………………4分

（Ⅱ）（i ）11(215)().2n n b n -=- 所以2111113(11)(9)()...(215)()222

n n T n -=-+-+-++-………………5分 2111111(13)(11)()...(217)()(215)()22222

n n n T n n -=-+-++-+- ……6分 两式相减，得211

11111322()...2()(215)()22222

n n n T n -=-+⨯+⨯++⨯--…8分 211111132[()...()](215)()2222

n n n -=-++++-- 2111132()(215)()(112)()11222

n n n n n -=-+---=-- 所以11(112)()222n n T n -=-- ………………10分

（ii ）因为11111(213)()(215)()(172)()222n n n n n b b n n n -+-=---=-……11分 令10n n b b +->，得172

n < ………………12分 所以129...b b b <<<，且910...b b >>，即9b 最大， ………………13分 又8991333()2256b a ==⨯=

。 所以，n b 的最大值为3256

………………14分 22. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为

4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2…………3分

所以，数列A ：2，6，4经过5次“T 变换”后得到的数列为2，0，2，……4分 （Ⅱ）数列A 经过不断的“T 变换”不可能结束

设数列D ：d 1，d 2，d 3，E ：e 1，e 2，e 3，F ：O ，0，0，且T （D ）=E ，T （E ）=F 依题意1223310,0,0e e e e e e -=-=-=，所以123e e e ==

即非零常数列才能通过“T 变换”结束。…………①…………6分

设123e e e e ===（e 为非零自然数）。

为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能

111:,,2;D d d e d e ++111:,,;D d d e d +111111:,,;:,,2;D d d e d D d d e d e ---