2013西城(北区)高一下期末(13)

而任何一种可能中，数列E的笫三项是O或2e。

即不存在数列D，使得其经过“T变换”成为非零常数列。……②……8分

由①②得，数列A经过不断的“T变换”不可能结束。

（Ⅲ）数列A经过一次“T变换”后得到数列B：398，401，3，其结构为a，a+3，3。

数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为：3，a，a－3；a－3，3，a－6：a－6，a－9，3;3，a－12，a－9;a－15，3，a－12;a－18，a－15，3。

所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a+3，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18。……10分

因为398 =18×22+2，所以，数列B经过6×22 =132次“T变换”后得到的数列为2，5，3。

接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1;1，0，1，……。

至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小。……12分

所以经过1+132+3 =136次“T变换”得到的数列各项和达到最小，

即k的最小值为136。………………13分

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