2013西城(北区)高一下期末(8)

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22. （本小题满分13分）

对于数列A ：a 1，a 2，a 3（a i ∈N ，i=1，2，3），定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列B ：b 1，b 2，b 3，其中1(1,2)i i i b a a i +=-=，且331b a a =-。这种“T 变换”记作B=T （A ），继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列C ：c l ，c 2，c 3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束。

（Ⅰ）写出数列A ：2，6，4经过5次“T 变换”后得到的数列；

（Ⅱ）若a 1，a 2，a 3不全相等，判断数列A ：a 1，a 2，a 3经过不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由； （Ⅲ）设数列A ：400，2，403经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值。