复变函数(第四版)课后习题答案__高等教育出版社(11)

第一章!复数与复变函数

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所以直线"#!映成了圆/$+$+#,%

"例<#若存在!试求出!判断下列函数在给定点处的极限是否存在%

极限的值%

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解题分析!判断一个复变函数在给定点处的极限是否存在有三种方

法%一是用函数极限的定义!类似于实变函数!定义多用于验证某函数的极限等式!本书对这处方法不作更多的要求%但是!读者应当会用极限定义来判定某函数的极限不存在&第二种方法是利用教材第&讨=页中的定理一!论函数的实部/#/"与+#+"的极限是否存!!!!"#"#在!这是判断极限是否存在的常用方法&第三种方法是利用教材中第&直接利用极限的有理运算法>页的定理二!则求函数的极限%与实变函数一样!应用时必须满足这些法则成立的条件%

下面给出的解法都基于以上三种方法!其中有的小题给出了多种解法%

解题过程!"#由于-"##!

"所以!对于任给的(!

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恒有则当,’&取9##%0,!%!&’9时!

’,#-"###(’!!-"%根据极限定义!当#$,时!的极限存在!并且其##-"值为,%

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