复变函数(第四版)课后习题答案__高等教育出版社(3)

第一章!复数与复变函数

%$向量’记为&我们#&的长度称为复数#的模或绝对值!&!有结论%

##&%###&&#&!!

%$当#",时!以正实轴为始边!向量’&为终边所确定的角!称为复数#的辐角!记为1##!!0!%2

当##,时!辐角不确定%

称满足条件’$’01#是一个多值函数%!($的!为幅角2

从而有的主值!记为3#%12)###3#$&((#,!11/!!/&!$!!"!!022

利用复数的向量表示法对任意复数#三角不等式#!!&!

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####&$&&!!&&(&!$&!&

的意义为三角形的一边不大于两边之和!不等式####&’&!!&&)&&&&!’&!&

表示三角形的一边不小于两边之差的绝对值%"#复数的三角表示-则设#",!)是#的模!!是#的任意一个辐角%

#678456##)"$%!$!

复数的指数表示"#.

$!

在三角表式示中!利用欧拉公式%#456678$)!$!可得$!

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称为复数#的指数表示式%

以上复数的不同表示法仅是形式上的差异!它们各有其特点%复数及其运算的几何解释可以从向量表示法得到!复数运算中模与幅角的变化规律可以由三角或指数表示法得到%

."复数的乘幂与方根

积与商"#!

$$!!!!&则设#))#))!#!&#&

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