复变函数(第四版)课后习题答案__高等教育出版社(7)

第一章!复数与复变函数

"#由定义及式!易得连续的充要条件%.

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!复合所得的函数,#-两个连续函数8#6"##,#-"8#

’(仍是连续函数

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典型例题与解题技巧

##""#例!化为三角形式与指数形式%!将复数##

#"#’$&$&$解题分析!将一个复数#化为三角形式与指数形式的关键在于求出

该复数的模与辐角的主值%通常的方式是先将#化成代

&&

数形式##!$再利用&$#$"&#"!

别求出它的模与主辐角%本题中由于#的分子与分母互

为共轭复数!而复数与其共轭复数的模相等!因此!容易利用复数商的模公式求出&至于主辐角除可反正切公#&%式求得外%也可以利用关于乘积与商的辐角公式来求%下面给出两种解法!便于读者比较%

"!得##解题过程!将#的分子与分母同乘以$#$#&’&&

#"#!$#"#$’所以$#’&&&&&&&’&$&&$$&&&

#从而得到的三角

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-=形式与指数形式%

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##456

另一种解法是!由于分子与分母恰为一对共轭复数!故其模相同!于是

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