高中数学解析几何部分对称问题的研究(3)

设直线l1关于任意点P中心对称的直线为l2。

主要方法：（1）、在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点的对称点的坐标，再由两点式求出直线方程；（2）、求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式求直线方程；（3）、利用中心对称点P到l1、l2的距离相等。

例2 求与已知直线l1：2x+3y-6=0关于点P（1，-1）对称的直线l2的方程。 解法一：l1与坐标轴的交点为A（0，2）、B（3，0），设它们关于点P（1，-1）的对称点是A'(x1,y1)、B'(x2,y2)。

0 x1

2 1 x1 2'

对于A点，由中点坐标公式 得：

2 y1

y1 4 1

2

∴A'（2，-4）。 同理B'（-1，-2）。

过A'B'的直线即l2，由两点式求得方程为：2x+3y+8=0。

解法二：求l1上点A（0，2）关于点P（1，-1）的对称点A'（2，-4）（法一）。

22

因为l1∥l2，故k1 k2 ，由点斜式得：y+4= (x-2)

33

即 2x+3y+8=0。

解法三：因为l1∥l2，所以设l2为：2x+3y+D=0 又l1与l2关于点P（1，-1）对称，即P到l1与l2的距离相等

有

2 1 3 ( 1) 6

2 3

2

2

2 1 3 ( 1) D

2 3

2

2

，解得：D=8或D=-6。

当D=-6时为l1，故l2的方程为：2x+3y+8=0。

解法四：设l2上任一点（x,y）与l1上的（x1,y1）关于（1，-1）对称，