高中数学解析几何部分对称问题的研究(4)

x x1

2 1 x1 2 x

由对称定义知 得 代入l1的方程得：

y y1

y1 2 y 1

2

2（2-x）+3（-2-y）-6=0 即2x+3y+8=0。 2、 关于轴对称

2.1、关于特殊轴的轴对称 2.1.1、关于坐标轴的轴对称

理论推导：如图，点P0(x0,y0)关于坐标轴x轴的对称点Px(x0, y0）、关于坐标轴y轴的对称点P( x,y）

。

引申：曲线L

Lx：F(x，-y)=0、关于y轴的对称曲线Ly：F(-x，y)=0。

2.1.1.1、点关于坐标轴的轴对称

例如，点A（6，-2）关于x轴的轴对称点Ax（6，2）、关于y轴的轴对称点Ay（-6，-2）。

2.1.1.2、线关于坐标轴的轴对称

例3 （1993年全国）和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）。

A、3x+4y-5=0 B、3x+4y+5=0 C、-3x+4y-5=0 D、-3x+4y+5=0

解 ：由于关于x轴对称，只要把原直线3x-4y+5=0中的变量y改为-y即可。故选B。

例4 （1989年全国）自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切，求入射光线l所在直线的方程

思路提示：依对称性，入射光线一定和已知圆关于x轴的对称圆相切。