高中数学解析几何部分对称问题的研究(6)

引申：曲线L：F(x，y)=0，关于直线y=x的对称曲线

L1：F(y，x)=0、关于直线y=-x的对称曲线L2：F(-y，-x)=0。

2.1.2.1、点关于直线y= x的轴对称

例6 （1991年全国）P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（ ） A、（5，2） B、（2，-5） C、（-5，-2） D、（-2，-5）

解：因为点P关于直线y=-x对称，故其对称点的坐标只须将点P的坐标易位且变号即可。故选C。

(x 3)2(y 2)2

1关于直线x+y=0例7 （1997年全国）椭圆C与椭圆

94

对称，椭圆C的方程是（ ）

(x 2)2(y 3)2(x 2)2(y 3)2

1 B、 1 A、

4994(x 2)2(y 3)2(x 2)2(y 3)2

1 D、 1 C、

9449

解：如上同理，选A。

2.1.2.2、线关于直线y= x的轴对称

例8 （1990年全国）如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）

11

A、a=，b=6 B、a=，b=-6 C、a=3，b=-2 D、a=3，b=6

33

解：直线y=ax+2关于直线y=x对称的方程为x=ay+2 即x-ay-2=0 — — — — —（1）

又知此方程为3x-y-b=0 — — —（2）

1 a 21

比较（1）（2）方程系数有 ，则a=，b=6故选A。

3 1 b3

例9 （1992年全国理）已知直线l1和l2的夹角的平分线方程为y=x，如l1

的方程是ax+by+c=0 (ab＞0) ，那么l2的方程（ ）

A、bx+ay+c=0 B、ax-by+c=0 C、bx+ay-c=0 D、bx-ay+c=0

解：因为l1和l2的夹角的平分线方程为y=x，所以l1和l2关于直线y=x对称，其方程为：bx+ay+c=0 。故选A。

2.2、关于任意直线的轴对称

2.2.1、点关于任意直线的轴对称