状态反馈的倒立摆PID控制(3)

可做计控作业使用

2

2d2sin d cos ，cos cos 2 sin sin 22

dtdt

因此方程(2)(3)(4)化为

(5) ml T1 mx

mg T2 0(6) T2l Tl1 J (7)

消去中间变量T1、T2，由(1)(5)式得到

u(8) ml x M m

由(6)(7)式得到

mlx mgl (9) (J ml2)

由(8)(9)得到单级倒立摆方程

m(M m)glml

u(10) 22

(M m)J Mml(M m)J Mml

m2gl2J ml2

x u(11) 22

(M m)J Mml(M m)J Mml

设小车的质量M为2Kg，摆长L为1m，摆杆质量m为0.1Kg，重力加速度g取

10s2带入上述方程，可以得到角度与外力之间的传递函数G s ，

G s

s

Us

0.74

(12)

s2 15.56

由于系统有位于复平面右半平面的极点显然其不稳定，在阶跃函数作用下的响应的响应曲线如下图所示，同样说明系统是不稳定的，因此需要加入PID控制来改变系统的性能。

Figure 2