状态反馈的倒立摆PID控制(4)

可做计控作业使用

状态反馈PID设计

，x x，x x 建立状态方程，则由(10)(11)可得倒立摆系统的令x1 ，x2 43状态方程为

0

t 1x

0 t2

100 0

000 t

x 3 u Ax bu(13) 0 001

000 t4

m2gl2m(M m)glml

其中t1 ，，，t t 32222

(M m)J Mml(M m)J Mml(M m)J MmlJ ml2

t4 2

(M m)J Mml

接下来我们要用状态反馈的方法设计此倒立摆系统的PID控制器。采用文献[4]

t uz t ，其中u t0 给定。记 的方法，在控制输入点之前引入一个积分环节u

x Ab T 00001 t ， ， z u 00

因此得到增广系统的状态方程

z(14) z

设状态反馈

uz t Kz t (14)

t uz t K1u

x t

K2 K1x t K2u t (16)

ut

因为rank 1，则T可逆，从而可以将控制输入u t 用状态及状态的导数表示，即

Ax (17) u t bTb bT x

1

将上式代入(16)式中，得到

t K1x K2 bb bu

T

1

T

1

T

T

Ax K2 bb x

T

1

K1 K2 bb bTAx(18) bx

T

T

1

记K2 bb b为K3，K1 K2 bb bTA为K4，在零初始条件下对上式积分得

T

1

到