衍射线线形分析方法(14)

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这种作法虽然缺乏严格的数学证明，但Ergun用了各种已知函数进行计算，说明很易收敛。

Ergun研究碳黑的10/004衍射线，因为衍射角范围较大，故用衍射矢量s=2sinθ/λ代替变量2θ，图a 为实测线形。h(s)为碳黑的10/004衍射线，g(s)是尺寸和密度与碳黑试样相同的金刚石试样的111衍射线，二者测试条件相同。

图b为原函数h(s) 、g(s) h(s)一次叠代函数和真实函数的一次近似f1(s)。可以看出，f1(s)中10和004两个分量的轮廓比h(s)中清晰多了。

图c为原函数h(s) 、碳黑的二次近似函数f2(s)和最终的真实函数f(s)。在最终的真实函数中已明显看出衍射线中二维10和三维004的两个分量f(s)。实际计算过程中4级残数u4(s)已0.5%。 方差分析法

因为线形的方差具有叠加性，所以在只需要真实线形的方差宽度时，仪器因素的校正工作极为方便。如果实测线形的方差为<B>，标样线形的方差为<b>， 真实线形的方差为<β>，则： <B> = <b> + <β>

从而将卷积的计算转化为简单的代数计算。 （4） 获取真实线形宽度的几种处理方法

如果仅需要真实线形的宽度β，可以有几种处理方法：曲线分离法、设定线形法、校正曲线法

曲线分离法：按前述方法利用标样线形g(x)从实测线形h(x)中解出真实线形f(x)，再利用图形法、重心法等方法确定衍射线f(x)的宽度β1/2、β或<β>。

设定线形法：一般情况下可以将衍射线线形设定为高斯型或柯西型。