衍射线线形分析方法(5)

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付里叶级数变换分离法

Kα衍射峰线性的表达式I(2θ)可用三角多项式来表达（即展开为付里叶级数）。设2N为I(2θ)有值区间角度等分数，A0、An和Bn都是函数I(2θ)的付里叶系数，有：

式中n=1，2，3……为阶数。同理， I1(2θ)的线形也可以写成：

一般K=2，解出：

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根据实测Kα的线形I(θ)计算其付里叶系数A0、An和Bn，再利用上式计算Kα1 的线形I1(θ)的付里叶系数a0、an和bn，并计算出I1(θ)。付里叶级数变换分离法计算工作量较大，但用计算机处理速度非常快。这种分离方法不受人为因素的影响，它的独到之处是还能给出函数I1(θ) 的付里叶系数。 利用校正曲线获得I1(2θ)线宽

在微晶尺寸、微观应力测定等情况下，仅需要获得衍射线的宽度。这时， 可以针对所用的仪器事先做好校正曲线，然后根据实测线形I(2θ)的宽度b0获得Kα1辐射线形I1(2θ)的宽度b。校正曲线的制作实验法：精确测量标样各条衍射线线形，利用傅立叶分离法得到Kα1辐射线形I1(2θ)。测量各条衍射线分离前后的宽度b0和b，计算双线分离度Δ2θ，用b/b0对Δ2θ/b作图，即得到所用仪器条件下的Kα1双线校正曲线。计算法：首先假设衍射线线形I1(2θ)，按I(2θ)= I1(2θ) +I1(2θ-Δ2θ)/2合成I(2θ)。于是可获得各种双线分离度Δ2θ情况下的b与b0，再作图得到Kα1校正曲线。校正曲线法适用于经常利用某台衍射仪获得I1(2θ) 宽度的情况。Kα1双线校正曲线随实验条件或所设衍射线线形而变，但它们的基本形状却大体相同。

Kα1双线校正曲线的宽度应用举例 实测Cu的222衍射线积分宽度为b0=6.58cm，根据所用辐射的Δλ/λ和衍射线的布拉格角θ计算双线分离度Δ2θ ： Δ2θ =2tanθ/(Δλ/λ)=0.32° 0.32°在实验条件下相当于6.48cm，因此有Δ2θ/b0=0.98

利用此数据在Kα1双线校正曲线上查得b/b0=0.66。于是得到Cu的222衍射线中I1(2θ)积分宽度b=4.32

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3. 吸收因子、温度因子和角因子的影响

吸收因子、温度因子和角因子（即洛伦兹-偏振因子）等一般都是衍射角的函数，所以它们都影响衍射线的线形。因此必须找到这些因子与衍射角的函数关系，从而获得有关这些因子的校正办法。 （1） 吸收因子的校正

平板试样反射衍射线的吸收因子：

式中θ为布拉格角， 为试样表面法线与衍射面法线夹角如果利用衍射仪对试样进行正常扫描，即 =0，则A(θ)=1/2μ，为常数。此时所测得的衍射线不需作吸收校正。对衍射线线形作吸收校正，就是将实测的强度值I(θ)逐点除以与其θ角相对应的吸收因子A(θ)，即吸收校正后的线形应为I(θ)/A(θ)。 （2） 温度因子的校正

温度因子e-2M中M的表达式总与sin2θ成线性，故温度因子T(θ)表示为：

T(θ)=exp(-Ksin2θ) 式中K为常数结构因子中的原子散射因子也是θ角的函数：

（3） 角因子（洛伦兹-偏振因子）的影响 校正衍射线线形的角因子LP为：

Cr-Kα辐射测Fe锉屑211衍射线时，各因子在其衍射角范围内的变化情况见图 图a为衍射线θ角达10° （76°~86°）时吸收因子随 的变化。 角越大，吸收将衍射线低θ角部分的强度压低程度越大，即衍射线变形越严重 图b表明角因子的影响使衍射线高θ角部分的强度增加 图c表明原子散射因子f 对线形影响是使衍射线高θ 角部分的强度下降 图d表明在所研究的θ角范围内温度几乎为常数， 对线形的影响很小。

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吸收因子对衍射线线形的影响较大，而角因子、原子散射因子和温度因子的影响较小

各校正因子对 =55°时衍射线顶部的影响

“－”为未经修正的线形 “－ －”经过吸收修正的线形

“----”经过A、LP、f、T吸收修正的线形

4. 仪器宽化效应

（1） 衍射仪的权重函数

（2） 衍射线线形的卷积关系

（3） 仪器宽化效应的分离（由B值求β值） 付立叶变换法 近似函数法 叠代法解卷积 方差分析法

（4） 获取真实线形宽度的几种处理方法 （1）衍射仪的权重函数

即使采用没有缺陷的理想标样，衍射线（标样线性）也总有一定的宽度。仪器宽化主要由光源尺寸、试样状况、轴向发散度、X光在试样中的穿透性和接受狭缝等因素决定。如图描述这些因素的函数（衍射仪的权重函数）的近似形状，另引入不重合函数以使由这些函数综合而成的线形与实测的标样线性更为一致。