高中数学高考综合复习导数及其应用(3)

高中数学高考综合复习导数及其应用

②求导：明确每一步是哪一变量对哪一变量求导之后，运用上述求导法则和基本公式求；

③还原：将上述求导后所得结果中的中间变量还原为自变量的函数，并作以适当化简或整理。

二、导数的应用 1、函数的单调性

（1）导数的符号与函数的单调性： 一般地，设函数函数；若在某个区间内恒有

（2）利用导数求函数单调性的步骤 （Ⅰ）确定函数

（Ⅱ）求导数

（Ⅲ）令 当

（3）强调与认知

（Ⅰ）利用导数讨论函数的单调区间，首先要确定函数的定义域D，并且解决问题的过程中始终立足于定义域D。若由不等式

；

（Ⅱ）在某一区间内必要）条件。因此方程定

举例： （1）

（2）

2、函数的极值

（1）函数的极值的定义 设函数

在点

附近有定义，如果对

附近的所有点，都有

，则说

是函数

在点x=0处连续，点x=0处不可导，但

在（-∞，0）内递减，在（0，+∞）内递增。

是R上的可导函数，也是R上的单调函数，但是当x=0时，

。

（或

）是函数

在这一区间上为增（或减）函数的充分（不

确定的x的取值集合为A，由

确定的x的取值范围为B

，则应用

时，

，解出相应的x的范围

在相应区间上为增函数；当

时

在相应区间上为减函数。

；

的定义域；

在某个区间内可导，则若

，则在这一区间上为常函数。

为增函数；若

为减

的根不一定是增、减区间的分界点，并且在对函数划分单调区间时，除去确

的根之外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点，它们也可能是增、减区间的分界点。