高中数学高考综合复习导数及其应用(7)

高中数学高考综合复习导数及其应用

若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；

若 ，则

并且当 时， ；

当

∴综合可知，当

时， 时，

恰有三个单调区间：

减区间

点评：对于（1），由已知条件得

；增区间

，并由此获得k的可能取值，进而再利用已知条件对所得k值

逐一验证，这是开放性问题中寻求待定系数之值的基本策略。

例7、已知函数极小值大4. （1）求常数

（2）求

解： （1） 令 ∵ ∴

在 或 得方程

处取得极值 为上述方程的根，

，

的极值。 的值；

，当且仅当

时，

取得极值，并且极大值比

故有 ∴

，即

①

∴

高中数学高考综合复习导数及其应用

又∵ ∴方程 ∴方程 ∴

仅当 时取得极值， 的根只有

或

，

无实根，

即

而当 ∴

时，

的正负情况只取决于

与

恒成立，

的取值情况

当x变化时， 的变化情况如下表：

∴

在

处取得极大值

②

，在 处取得极小值 。

由题意得 整理得

于是将①，②联立，解得

（2）由（1）知，

点评：循着求函数极值的步骤，利用题设条件与 的关系，立足研究 的根的情况，乃是解

”与

决此类含参问题的一般方法，这一解法体现了方程思想和分类讨论的数学方法，突出了“导数“

例8、 （1）已知

的最大值为3，最小值为-29，求

的值；

在

处取得极值”的必要关系。

（2）设 ，函数

的最大值为1，最小值为 ，求常数