2013考研数学模拟卷数二1答案(2)

而 n (n,n 1)，即| n 1

nsin( x)dx|单调减少. px 1

由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B）.

(5) D

解：记A 2

0f(x)dx为常数，于是有Af (x) 8，即f (x) 8，两边积分得 A

88x C，由f(0) 0得C 0，从而f(x) x AA

228216于是A f(x)dx xdx ，即A 4，故 f(x)dx A 4 选（D） 00A0Af(x)

（6）B

解：F(t) 2

0d f(t r)rdr 2 f(t r)rdr， 00tt

令u t r,du dr,F(t) 2

则F (t) 2

（7）A t0(t u)f(u)du 2 t f(u)du 2 uf(u)du。 00tt t0f(u)du,所以F (1) 2 。

解：易知Bx 0的解是ABx 0的解。当A列满秩时，即r(A) n时，齐次线性方程组Ax 0只有零解。于是，若x0为ABx 0的任一解，即ABx0 0，则一定有Bx0 0，从而x0也为Bx 0的解，故组Bx 0与ABx 0同解。

（8）D

解：将AX k 1 2的增广矩阵作初等行变换，

11 12k 1 11 12k 1 [A|k 1 2] 1 21k 3 0 103k 4

1 1 13k 1 0 20k 2 11 12k 1 0 103k 4 ，

000 5k 10

AX k 1 2有解 r(A) r(A|k 1 2)，得k 2，故应选（D）.

二、填空题

（9）

解：y sin(x t)dt sinudu，y sinx，y () 1，y() 2sinudu 1， 00022xx t ux

故过(,1)处的切线方程为y 1 x 2 2