2013考研数学模拟卷数二1答案(6)

由初始条件vy 0 0，由此可确定C m(mg V)ln(mg V) 2k

故所求的关系y

(22) mm(mg V)mg V kvv ) kmg Vk2

解：（I）由已知得， A( 1 2 3) 2( 1 2 3)，A( 2 1) ( 2 1)，A( 3 1) ( 3 1)，又因为 1, 2, 3线性无关，所以 1 2 3 0， 2 1 0， 3 1 0

所以 1,2是A的特征值， 1 2 3， 2 1， 3 1是相对应的特征向量。

又由 1, 2, 3线性无关，得 1 2 3， 2 1， 3 1也线性无关，所以 1是矩阵A的二重特征值，即A得全部特征值为 1,2

（II）由 1, 2, 3线性无关，可以证明 1 2 3， 2 1， 3 1也线性无关，即A有三个线性无关的特征向量，所以，矩阵A可相似对角化。

（23）解：将阵( 1, 2, 3, 1, 2, 3)作初等行变换化成阶梯阵。

2 1 131 1 ( 1, 2, 3, 1, 2, 3) 2a 304 6b 4

12b 11a 4 1

1 131 1 2 0a 1 220b 2 。

00b 20a 10

故当a 1,b 2时，R( 1, 2, 3) R( 1, 2, 3) 3，且可以相互线性表示，所以 1, 2, 3与 1, 2, 3秩相等且等价；

当a 1,b 2时，R( 1, 2, 3) R( 1, 2, 3) 2，

等秩且可以相互线性表示；

当a 1,b 2时，R( 1, 2, 3) R( 1, 2, 3) 2，等秩，显然 3不可由 1, 2, 3线性表示，所以不等价；

当a 1,b 2时，R( 1, 2, 3) 2 R( 1, 2, 3) 3，不等秩也不等价。