2013考研数学模拟卷数二1答案(3)

（10）解：方程改写为 y

222xy 3，则通解为 21 xy eln(1 x)[ 3e ln(1 x)dx C] (1 x2)(C 3arctanx)

(11)正确答案：1.

解：

设f(x) 0 0cosxedt，

t2

则f(0)

1edt 0，f() 0， 2 t2

由介值定理知，存在x0 (0,

2 2)，使f(x0) 0.

2又f (x) e cosx

sinx 1，|e cosx sinx| 1，

故f (x) 0，f(x)严格单调增加，f(x) 0只有唯一的根x0.

z z 2z（12）解：由2 2知 2y C1(x)，由fy (x,0) x得C1(x) x，于是 2y x， y y y

从而z y2 xy C2(x)，又f(x,0) 1 C2(x) 1，故z y2 xy 1

（13）解：设阻力为F，铁钉击入木板深度为h时阻力为F=kh ，k为常数

第一次击锤做功：W1 =

第二次击锤做功：W2 = 20Fdh khdh 2k 0

h0kFdh khdh (h02 4) 222h0

2

W1= W2 因此h0 22

0 1 (14)解：系数矩阵0 0

10000 0 a ，因此a 0 00 2 a0 0 2

三、解答题

（15）解：

（1）令x 0，得 g(x)dx 1。 01

（2）对变限积分令t x u,dt du，则有

x f(x)

xg(t x)dt f(x)0g(u)du (2x 1)f(x)，

两边关于x求导，注意到g[f(x)] x，得xf (x) (2x 1)f (x) 2f(x)，