湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(3)

湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(一)含解析

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－1)3＋2 018(a2 011－1)＝－1，所以f(a8－1)＝1，f(a2 011－1)＝－1，得a8－1＝－(a2 011－1)，即a8＋a2 011＝2，且a2 011<a8，所以在等差数列{an}中，S2 018＝2 018•a1＋a2 0182＝2 018•a8＋a2 0112＝2 018.故选A. 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)<0成立的x的取值范围是 A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) 【解析】设g(x)＝f（x）x(x≠0)，则g′(x)＝x•f′（x）－f（x）x2. 当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0. ∵f(x)为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如右图所示．当x>0时，由f(x)<0，得g(x)<0，由图知x>1，当x<0时，由f(x)<0，得g(x)>0，由图知－1<x<0，∴使得f(x)<0成立的x的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)．故答案选B. 选择题答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D A D D A C D A B 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．已知α为锐角，a＝34，sin α，bcos α，13，且a∥b，则α为__15°或75°__．【解析】因为a∥b，34×13－cos α×sin α＝0��sin 2α＝12，故α为15°或75°. 14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A、B满足|OA→|＝|OB→|＝OA→•OB→＝2，由点集{P|OP→＝

λOA→＋μOB→，|λ|＋|μ|≤1，λ、μ∈R}所表示的区域的面积是__43__．

【解析】由|OA→|＝|OB→|＝OA→•OB→＝2知，〈OA→，OB→〉＝π3. 设OA→＝(2，0)，OB→＝(1，3)，OP→＝(x，y)，则x＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝y3，λ＝12x－y3.由|λ|＋|μ|≤1，得|3x－y|＋|2y|≤23. 作出可行域，如右图阴影部分所示．则所求面积S＝2×12×4×3＝43. 15．在平面直角坐标系xOy中，以点A(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__(x－1)2＋y2＝2__．【解析】直线mx－y－2m－1