湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(4)

湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(一)含解析

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＝0恒过定点P(2，－1)，当AP与直线mx－y－2m－1＝0垂直，即点P(2，－1)为切点时，圆的半径最大，∴半径最大的圆的半径r＝（1－2）2＋（0＋1）2＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2. 16．在平面几何里，已知直角△SAB的两边SA，SB互相垂直，且SA＝a，SB ＝b则AB边上的高h＝aba2＋b2；拓展到空间，如图，三棱锥S－ABC 的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直，且SA＝a，SB＝b，SC＝c，则点S到面ABC的距离h′＝__abca2b2＋b2c2＋c2a2__．【解析】把结论类比到空间：三棱锥S－ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA＝a，SB＝b，SC＝c，则点S到平面ABC 的距离h′＝abca2b2＋b2c2＋c2a2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＋b＝mc(m>0)． (1)当m＝3时，若B＝π6，求sin (A－C)的值； (2)当m＝2时，若c＝2，求△ABC面积最大值．【解析】(1)∵a＋b＝3c，∴sin A＋sin B＝3sin C，∴sin A＋12＝3sinA＋π6＝332sin A＋12cos A，4分化简得12sin A＋32cos A＝12，∴sinA＋π3＝12，∴A＋π3＝5π6，即A＝π2，∴C＝π3，∴sin (A－C)＝sin π6＝12.6分(2)∵c

＝2，∴a＋b＝22，∴b＝22－a，∴S△ABC＝12absin C≤12ab，8

分∴S△ABC≤12ab＝12a(22－a)＝－12a2＋2a，10分∴当a＝2时，－12a2＋2a取最大值1，此时a＝b＝2，c＝2满足C＝π2，∴△ABC 面积最大值为1.12分 18.(本题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD 中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E、F分别为线段AD、PC的中点． (1)求证：AP∥平面BEF； (2)设∠PDA＝30°，∠BAD

＝60°，求直线BF与平面PAC所成的角的大小．【解析】(1)证明：设AC∩BE＝O，连接OF、EC. ∵E为AD的中点，AB＝BC＝12AD，AD∥BC，∴AE∥BC，AE＝AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形.2分∴O为AC的中点.3分又F为PC的中点，在△PAC中，可得AP∥OF.4分又OF�计矫�BEF，AP�て矫�BEF.5分∴AP∥平面BEF.6分 (2)由题意知ED∥BC，ED＝BC. ∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD. 又AP⊥平面PCD，∴AP⊥CD，∴AP⊥BE. ∵四边形ABCE为菱形，∴BE⊥AC. 又AP∩AC＝A，AP、AC�计矫�PAC，∴BE⊥平面PAC. ∴直线BF与