湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(7)

湖南师大附中2019届高三文科数学上学期月考试卷(一)含解析

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＋1，所以曲线M的普通方程为y＝x2－1，x∈[－2，2]．由ρsinθ＋π4＝22t得22ρsin θ＋22ρcos θ＝22t，即ρsin θ＋ρcos θ＝t，所以曲线N的直角坐标方程为x＋y＝t.4分 (2)若曲线M、N 有公共点，则当曲线N过点(2，3)时满足要求，此时t＝5，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立x＋y＝ty＝x2－1得x2＋x－t－1＝0，Δ＝1＋4(1＋t)＝0��t＝－54. 综上所述，t的取值范围是－54，5.10分 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝3x＋2. (1)

解不等式f(x)<4－x－1； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若x－a－

f(x)≤1m＋1n(a>0)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)不等式f(x)<4－x－1即为3x＋2<4－x－1. 当x<－23时，即－3x－2－x＋1<4�荩�54<x<－23；当－23≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4�荩�23≤x<12；当x>1时，即3x＋2＋x－1<4无解．综上所述，原不等式的解集为－54，12.5分 (2)1m＋1n＝1m＋1n(m＋n)＝1＋1＋mn＋nm≥4，令g(x)＝x－a－f(x)＝x－a－3x＋2＝2x＋2＋a，x<－23，－4x－2＋a，－23≤x≤a，－2x－2－a，x>a，所以当x＝－23时，g(x)max＝23＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝23＋

a≤4��0<a≤103. 10分