2012年上海市杨浦区一模数学试卷文科含答案(10)

设有序实数对 a,b 满足，则tan a x tan a x b恒成立 当a k

2

,k Z时，tan a x tan a x cot2x，不是常数； 8分

因此a k

2

,k Z，当x m

2

,m Z时，

tana tanxtana tanxtan2a tan2x

b， 10分 则有22

1 tanatanx1 tanatanx1 tanatanx

即btan2a 1tan2x (tan2a b) 0恒成立，

22

b tana 1 0 tana 1 a k 所以 42

b 1 tana b 0 b 1

当x m

k Z 13分

2

,m Z,a k

4

时，tan a x tan a x cot a 1

满足f x tanx是一个“ 函数”的实数对 a,b k

,1 ,k Z 4

14分 22. 理:

（1）【解】由a1 1，an 1 f an

3an331

,a3 ,a4 3分 得a2 5732an 3

（2）【解】由an 1

3an112

得 8分

2an 3an 1an3

所以，

1 2是首项为1，公差为的等差数列 9分

3 an

（3）【解】由（2）得

122n 13

-10分 1 n 1 ,an

an332n 1