2012年上海市杨浦区一模数学试卷文科含答案(14)

q p

a

p q -----------------② 13分 3

线段AB的中点为M,由①, ②得M的横坐标为

2

2

p q2

,

22

p2 q2 q p q p 1a2

M的纵坐标为 15分

24212

又设 1,2 由

得

31 2aa 3

,( a , a) 222 23

21a2 2aa 22a2a1

2,2 12 2, 2 2 2a,12 2 2

点C在抛物线x2 y上,则又因为a 0 , a 【解2】

设A(p,p2),B(q,q2),C(r,r2)

1212

a 6a 6 1 a ,即5a2 18a 0, 122

18

18分 5

ABC的三边所在直线AB,BC,CA的斜率分别是

p2 q2q2 r2r2 p2

p q, q r, r p ------① 12分

p qq rr p

若AB边所在直线的斜率为2,AB边所在直线和x轴的正方向所成角为

, 0 x 900 ,则tan ,

q r tan 60所以 14分 0

r p tan 60