2012年上海市杨浦区一模数学试卷文科含答案(15)

tan tan6002 3q r

1 tan tan6001 6

即

r p tan tan60 2 3 1 tan tan6001 6

又p q tan 所以, AB

, q p

6-----② 5

2--------------③ 16分

q p 2 q2 p22

q p21 q p2

将②, ③代入上式得边长AB

18

18分 5

（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） 文:

（1）【解】由a1 1，an 1 f an

3an331

,a3 ,a4 3分 得a2 5732an 3

（2）【解】由an 1

3an112

得 8分

2an 3an 1an3

1 2

所以， 是首项为1，公差为的等差数列 9分

3 an

（3）【解】 由（2）得

122n 13

11分 1 n 1 ,an

an332n 1

9 11

，当n 1时，上式同样成立， 13分

2 2n 12n 1

9 11111 9 1

1 1

2 3352n 12n 1 2 2n 1

当n 2时 ，bn an 1an

所以Sn b1 b2 bn

因为Sn

m 20129 1 m 2012

，所以 1 对一切n N成立， 16分 22 2n 1 2