南昌市高中新课程训练题(直线、平面、简单几何(13)

习题集详细解答

A1

B1

E

B

C

证

明

：

⑴

过B1作B1E AB于E,连接CE

则由侧面ABB1A1 底面ABC,

知： B1E 面ABC

即CE为B1C在面ABC内的射影

B1B与底面ABC所成角 B1BE=60

BE=B1B Cos60 1

12

AB 又 AC=BC, CE AB AB⊥CB1

⑵

由⑴知:BE=3

，

S ABC2

2

V11

B1-ABC=3BE S ABC=3

C 1

故三棱锥B1－ABC的体积为1.

⑶

过E作EF AB1于F,连接CF

BE=1=A三线合一E(

CF A1B 由⑴知：CE AB

又CE B1E,B1E AB=E

CE 面AB1B

CFE为所求二面角

又EF=12

tan CFE=

CE

EF

=2 所求二面角C－AB1－B的大小为arctan2.

22．.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.