南昌市高中新课程训练题(直线、平面、简单几何(8)

习题集详细解答

解：过D做DD'⊥AM于D'，过C作CC'⊥BM于C'，连接顶部平面的对角线PQ（如图），过D'作D'E∥BC'于E，过E作EF⊥AB于F，连接FD'、C'D'，则：

1

VM ABCD VA FDD' VBC'D'F CMED VM C'CDD'

2 四棱锥M-ABCD的体积为 1111 168164

h

SABCD

3

1 2129 SABCD 2 2 24168

∵

h

∴

2

3

三．解答题

17、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点， ⑴求证：DF∥平面ABC； ⑵求证：AF⊥BD。