2021年5月济南市高三统一考试数学文(7)

22．（1）证明：

()11()1, (211122)

111,1 2......4211 1......5......6a x f x a x a x

x a a x a a x a x

a x

--+=

=-+--≤≤-+≤-≤-+≤-≤≤≤-∴≤-+≤-分当a-1时，-分0分即f(x)的值为域[0,1]分 （2）

22

222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....819()(,1)24

x x a x a a a x a g x x x a a x x x a x a x a x a a a x a x a ⎧+-∈-+∞+-⎪=-+-=⎨---+∈-∞-⎪⎩⎧+--∈-+∞⎪⎪=⎨⎪--+∈-∞-⎪⎩分

①若12≤a-1-且12

≠a -，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，11()()24

g x g a ≥-=-- 当(,1)x a ∈-∞-时，1()(1)4

g x g a a ≥-=-- 若12a ≤且12≠a -，则函数的最小值为14

a --………10分 ②若11122a -<-<，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，()(1)g x g a >- 若

1322a <<，则函数的最小值为22a a -………12分 ③若112

a -≥，则： 当[1,)

(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，2199()()2244

g x g a a a a >=-->-且 若32a ≥，则函数的最小值为94a -………13分