2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中(12)

高一(上)期末数学试卷

15．设正数x，y满足x+4y＝3，则的最小值为；此时x+y的值为1．解：∵x＞0，y＞0，x+4y＝3，

∴（x+3+4y+4）＝1，

∴＝（）（x+3+4y+4）≥（5+2）＝，当且仅当，即x+y＝1时，取得最小值．

故答案为：；1．

16．已知函数方程f（x）＝m有六个不同的实数根x1，

x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为（14，）．

解：作出函数f（x）的图像如下：

由图可知x1，x2关于x＝﹣2对称，x5，x6关于x＝8对称，

所以（x1+x2）+（x5+x6）＝2×（﹣2）+2×8＝12，

由图可知|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，

所以log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，解得x3x4＝1，

由图可知0＜m＜2，且1＜x4＜4，

所以x3+x4＝x4+，