2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中(13)

高一(上)期末数学试卷

令g（x）＝x+，1＜x＜4，

g′（x）＝1﹣＝，

当1＜x＜4时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

所以2＜g（x）＜，

所以x3+x4＝x4+∈（2，），

所以x1+x2+x3+x4+x5+x6∈（14，），

故答案为：（14，）．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知命题p：函数f（x）＝lg（x2﹣2x+a）的定义域为R，命题q：∀x∈R，x2+4＞a．（Ⅰ）命题p是真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．

解：（Ⅰ）∵命题p是真命题，∴x2﹣2x+a＞0恒成立，

∴（x2﹣2x+a）min＝a﹣1＞0，∴a＞1，

∴实数a的取值范围为（1，+∞），

说明：利用△＜0求得a的取值范围同样给分；

（Ⅱ）∵命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，

∴p真q假或p假q真，

由（1）可知，当p是真命题时，实数a的取值范围为（1，+∞），

又∵当q是真命题时，实数a的取值范围为（﹣∞，4），

当p真q假时，∴实数a的取值范围为[4，+∞），

当p假q真时，∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]，

综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

18．在①4sin（2021π﹣α）＝3cos（2021π+α），②，③α，β的终边关于x轴对称，并且4sinβ＝3cosβ．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．