2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中(18)

高一(上)期末数学试卷

又∵对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．∴对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+bx2﹣2x+1＞﹣F（3﹣2bx）+2bx﹣3＝F（2bx ﹣3）+2bx﹣3恒成立．

令G（x）＝F（x）+x，则G（x）在R上单调递增，

又∵G（bx2﹣2x+1）＞G（2bx﹣3），

∴对于任意x∈R，不等式bx2﹣2x+1＞2bx﹣3在R上恒成立，即bx2﹣2（b+1）x+4＞0在R上恒成立．

当b＜0时，不合题意；

当b＝0时，不合题意；

当b＞0时，则，即，不合题意．

综上所述，不存在符合条件的实数b，使得对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立．