2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中(16)

高一(上)期末数学试卷

∴S max＝S（41）＝714．

又∵＞714，∴．

答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．

21．已知函数为奇函数．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）判定函数f（x）在定义域内的单调性，并用定义证明；

（Ⅲ）设t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求实数n的取值范围．

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）的定义域关于原点对称．

又∵函数f（x）的定义域为{x|（x+2）（x﹣m）＜0}．

∴m＞0且函数f（x）的定义域为（﹣2，m），∴m＝2．

此时f（﹣x）＝log3＝﹣log3＝﹣f（x），

∴m＝2符合题意．

（Ⅱ）函数f（x）是定义域上的单调递减函数，

证明：设x1＜x2，且x1，x2为（﹣2，2）上的任意两个数，

∴f（x1）﹣f（x2）＝log3﹣log3＝log3•，

又∵•﹣1＝＝，

∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．

又∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴2﹣x2＞0，2+x1＞0．

∴•＞1，∴log3•＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，

即f（x1）＞f（x2），

∴函数f（x）为（﹣2，2）上的单调递减函数．

（Ⅲ）∵t＝|2x﹣1|+1＝，

∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，1）上单调递增

∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，1）上的取值范围为[1，2），

又∵函数f（x）在（﹣2，2）上单调递减．