2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中(17)

高一(上)期末数学试卷

∴n＝f（t）在[1，2）上的取值范围为（﹣∞，﹣1]，

即实数n的取值范围为（﹣∞，﹣1]．

22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4，．

（Ⅰ）求函数h（x）＝lg（tan x﹣1）+g（1﹣2cos x）的定义域；

（Ⅱ）若函数，，求函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；（结果用含a的式子表示）

（Ⅲ）当a＝0时，是否存在实数b，对于任意x∈R，不等式F（bx2﹣2x+1）+F（3﹣2bx）＞2（b+1）x﹣bx2﹣4恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）根据题意，得，即，∴，k∈Z或，k∈Z，

∴函数h（x）的定义域为∪，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴，∴，

∴，∴，即1≤m（x）≤2．

令t＝m（x），则t∈[1，2]，n（x）＝f（t）＝t2﹣2at+4，t∈[1，2]，

∵函数f（x）的图象关于直线x＝a对称，

（1）当a≤1时，f（t）在[1，2]上单调递增，∴f（t）min＝f（1）＝5﹣2a；

（2）当a≥2时，f（t）在[1，2]上单调递减，∴f（t）min＝f（2）＝8﹣4a；

（3）当1＜a＜2时，．

∴函数n（x）＝f[m（x）]的最小值；

（Ⅲ）∵，

∴F（x）在R上单调递增且为奇函数．