《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社

湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

1

习题一

1．设x>0相对误差为2%

4

x的相对误差。

解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：

(())

(())'()()

()()

f x x

f x f x x

f x f x

δδ

∆

=≈得

（1

）()

f x=

11

()()*2%1%

22

x x

δδδ

≈===；

（2）4

()

f x x

=时

44

4

()()'()4()4*2%8%

x

x x x x

x

δδδ

≈===

2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。

（1）12.1

x =；（2）12.10

x =；（3）12.100

x =。

解：由教材

9

P关于

1212

.

m n

x a a a bb b

=±型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效数字位数分别为：3，4，5

3．用十进制四位浮点数计算

（1）31.97+2.456+0.1352；（2）31.97+（2.456+0.1352）

哪个较精确？

解：（1）31.97+2.456+0.1352

≈21

((0.3197100.245610)0.1352)

fl fl⨯+⨯+

=2

(0.3443100.1352)

fl⨯+

=0.34572

10

⨯

（2）31.97+（2.456+0.1352）

21

(0.319710(0.245610))

fl fl

≈⨯+⨯

= 21

(0.3197100.259110)

fl⨯+⨯

=0.34562

10

⨯

易见31.97+2.456+0.1352=0.3456122

10

⨯，故（2）的计算结果较精确。