《数值计算方法》课后题答案(湖南大学出版社(3)

湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案

3（1）-（2）得1616

2

.1010.1010x

⨯=⨯，即1

2

.1010

x=⨯，把

2

x的值代入（1）得

1

.00

x=；

把

2

x的值代入（2）得1

1

0.10010

x=⨯

解

1

1

10.10010

20.00010

x

x

⎧=⨯

⎪

⎨

=⨯

⎪⎩

不满足（2）式，解

1

1

10.10010

20.10010

x

x

⎧=⨯

⎪

⎨

=⨯

⎪⎩

不满足（1）式，故在十进制三位浮点数解该方程用消元法计算结果不可靠。

7．计算函数32

()331

f x x x x

=-+-和()((3)3)1 2.19

g x x x x x

=-+-=

在处的函数值（采用十进制三位浮点数计算）。哪个结果较正确？

解：1

10

657

.0

10

480

.0

3

10

219

.0

10

480

.0

)

19

.2(1

1

1

1-

⨯

+

⨯

⨯

-

⨯

⨯

⨯

=

f

1

10

657

.0

10

144

.0

10

105

.01

2

2-

⨯

+

⨯

-

⨯

=

=1

0.16710

⨯

=

)

19

.2(g1

10

219

.0

)3

10

219

.0

)

81

.0

((1

1-

⨯

⨯

+

⨯

⨯

-

1

10

219

.0

10

123

.01

1-

⨯

⨯

⨯

==1

0.16910

⨯

即1

()0.16710

f x=⨯，1

()0.16910

g x=⨯

而当 2.19

x=时32

331

x x x

-+-的精确值为1.6852，故()

g x的算法较正确。

8．按照公式计算下面的和值（取十进制三位浮点数计算）：

（1）

6

1

1

3i

i=

∑；(2)1

6

1

3i

i=

∑。

解：（1）

6

23456

1

1111111

3333333

i

i=

=+++++

∑=0.3330.1110.0370.0120.0040.001

+++++

489

.0

=

（2）

1

65432

6

1111111

3333333

i

i=

=+++++

∑=0.0010.0040.0120.0370.1110.333

+++++

489

.0

=

9．已知三角形面积

1

sin

2

S ab C

=，其中0

2

C

π

<<。

证明：()()()()

S a b C

δδδδ

≤++。

证明：由自变量的误差对函数值的影响公式：

12

12

112

(,,,)

((,,,))()

(,,,)

n

i n

n i

i n i

x f x x x

f x x x x

f x x x x

δδ

=

∂

≈

∂

∑。得