20【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——(15)

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第 15 页 共 29 页 a 2n ＋3＋a 2n －1＝2a 2n ＋1＋8

于是[a 2(n ＋1)＋1－a 2(n ＋1)－1]－(a 2n ＋1－a 2n －1)＝8

即 b n ＋1－b n ＝8

所以{b n }是公差为8的等差数列………………………………………………5分

(3)由(1)(2)解答可知{b n }是首项为b 1＝a 3－a 1＝6,公差为8的等差数列 则b n ＝8n －2，即a 2n +=1－a 2n －1＝8n －2

另由已知(令m ＝1)可得

a n ＝211

2n a a ++-(n －1)2.

那么a n ＋1－a n ＝2121

2

n n a a +-+－2n ＋1 ＝82

2n -－2n ＋1

＝2n

于是c n ＝2nq n －1.

当q ＝1时，S n ＝2＋4＋6＋……＋2n ＝n (n ＋1)

当q ≠1时，S n ＝2·q 0＋4·q 1＋6·q 2＋……＋2n ·q n －1

. 两边同乘以q ，可得

qS n ＝2·q 1＋4·q 2＋6·q 3＋……＋2n ·q n . 上述两式相减得

(1－q )S n ＝2(1＋q ＋q 2＋……＋q n －1)－2nq n

＝2·11n q q --－2nq n

＝2·11(1)1n n n q nq

q

+-++-

所以S n ＝2·12(1)1

(1)n n nq n q q +-++-

综上所述，S n ＝12(1)(1)

(1)12(1)(1)n n n n q nq n q q q ++=⎧⎪-++⎨≠⎪-⎩

…………………………12分

（2010天津文数）（22）（本小题满分14分）

在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明456a ,a ,a 成等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记2

222323n n n T a a a =+++ ，证明n 32n T 2n 2<-≤≥（2）.