20【数学】2010年高考数学计算试题分类汇编——(7)

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n

n n n n n

n+1n+1n+1n n n+1n+1n n n+1n n

n 1

1n

n n n

n 1

2

331,sin ,

3

3

2

r 12r 2

2r r r 2r 2r r 3r r q 3n r 1q 3r 3n *3

r 12.....r r x C θθλλλλλλλ--=====++====∏=====

+++解：（1）将直线y=的倾斜角记为,则有tan =

设的圆心为（，0），则由题意得知

，得；同理

，从而，将代入，解得故为公比的等比数列。

（）由于，，故，从而

，

记S 1

2

1n 1

2

1n 1

2

1n 11,r 12*33*3

......*3

1*3

2*3......(1)*3

*3

313

3

...3*331333*3

()*3

,

22

23

9139(23)*3

()*3

4

2

2

4

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n n n n n n n n n S n ----------------=+++=+++-+-=++++--=

-=-+

-+∴=

-

+

=

则有

S S ①②,得

2S

【方法技巧】对于数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识，并结合图形，得出关于数列相邻项n a 与1n a +之间的关系，然后根据这个递推关系，结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论.对于数列求和问题，若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的数列时，通常是利用前n 项和n S 乘以公比，然后错位相减解决.

（2010重庆文数）（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .